逻辑回归算法是机器学习中的一个二分类问题的方法，有着实现简单、高效率和解释性较强的有点，在预测分析上有着比较广泛的应用。这篇文章，我们就来介绍下其算法原理。

一、什么叫逻辑回归算法？

逻辑回归是一种用于二分类问题的机器学习方法，它通过一个名为sigmoid的函数（平滑函数）将线性回归的输出映射到0到1之间的概率值，从而进行分类。

尽管名字中包含“回归”，但实际上它是一种分类方法，主要用于二分类问题，同时也推广到了解决多分类问题。

逻辑回归模型的输出是一个概率值，通常，我们会设定一个阈值，当模型输出的概率大于这个阈值时，我们将样本判定为正类，否则判定为负类。

二、逻辑回归算法的原理

逻辑回归的原理就是将线性回归的输出结果通过平滑函数（Sigmoid函数）转换成0-1间的一个概率值。这个概率值为正分类的概率值。

平滑函数的示意图如下：

上面提到逻辑回归一定是在线性回归的基础上。线性回归的Y值分布，正常情况下属于二项分布，在出现样本数据极其不规则时我们认为Y值仍属二项分布。(二项分布的概念可自行了解）

Y值属于正态分布

Y值属于二项分布

对于二项分布问题，如果某个事件发生的概率为 P ，那么该事件不发生的概率为 1−P，该事件的几率定义为发生概率与不发生概率的比值。我们取几率的自然对数(值可为负无穷大与正无穷大）映射为线性分布的y值。

ln(P/（1-P）)=y 可得出平滑函数公式

三、逻辑回归算法的应用步骤

1. 数据预处理

2. 确定线性回归模型的参数及Y值

定义一个线性回归模型，使用梯度下降法（GD）（或用最小二乘法）求得线性回归方程参数，然后计算出Y值。

3. 使用平滑函数计算出正类概率

4. 定义概率阈值

根据业务需求，设定一个概率阈值。

5. 预测结果

四、逻辑回归算法的适用边界和优缺点

1. 适用边界

逻辑回归算法适用于二分类问题，即数据只有两个类别。

对于多分类问题，我们可以使用多个逻辑回归模型来解决。此外，逻辑回归算法还要求数据满足一定的假设条件，比如特征之间是线性可分的，数据服从伯努利分布等。

2. 优点
  1. 简单容易实现。
  2. 运算效率比较高，适合处理大规模数据。
  3. 结果可解释性比较强。逻辑回归模型的结果可以转化为概率值，方便我们进行解释和分析。
3. 缺点
  1. 线性可分性：逻辑回归只能处理线性可分的问题，对于非线性可分的数据，逻辑回归的效果会很差。
  2. 处理多分类问题困难：逻辑回归通常只能处理二分类问题，对于多分类问题，需要进行一些额外的处理。
  3. 容易过拟合：如果样本量不足或特征过于复杂，逻辑回归容易过拟合。
  4. 对异常值敏感：逻辑回归对异常值较为敏感，特别是在特征空间较小的情况下，异常值可能对模型的性能产生较大影响。、

五、应用场景

线性回归模型主要是用来预测分析，逻辑回归模型是在线性回归基础上进行的，因此它也主要是用来预测，不过逻辑回归更多用来预测二分类而非具体的值。比如预测房价涨跌问题、预测用户性别、预测用户是否点击商品（页面）、预测用户是否购买指定商品等。更多场景如下：

  1. 信用评估：预测个人或企业的信用风险，帮助银行和金融机构进行信贷决策。
  2. 疾病预测：根据患者的临床特征和医学检测结果，预测患者是否患有某种疾病，如糖尿病、高血压等。
  3. 市场预测：预测市场趋势或产品销售量，帮助企业制定营销策略和业务决策。
  4. 欺诈检测：识别信用卡欺诈、网络诈骗等欺诈行为，帮助金融机构和电商平台提高安全性。
  5. 用户行为分析：预测用户的行为，如购买意愿、流失风险等，以优化个性化推荐和用户体验。
  6. 市场调研：分析市场调研数据，预测消费者对产品或服务的偏好和购买意愿。
  7. 网络点击率预测：预测广告或推广内容的点击率，帮助广告主优化广告投放策略。
  8. 人口统计学研究：分析人口统计数据，预测人口群体的行为和趋势，如选民投票行为、购买决策等。

作者：厚谦，公众号：小王子与月季

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题图来自Unsplash，基于CC0协议。

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