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拉普拉斯变换是一种强大的数学工具，能揭示微分方程的本质与结构。虽然具体定义将在后续讲解，但本章旨在建立整体思维框架。核心角色是指数函数 **e 的 s 乘以 t 次方**，其中 t 表示时间，s 决定变化形式。我们将探讨为何要让 s 扩展到复数，从而理解复指数在描述振荡与衰减中的关键作用。通过几何与动态视角，我们会看到复数乘法如何使指数函数的运动轨迹呈现圆周或螺旋形，并自然对应物理系统的振荡过程。本章是理解拉普拉斯变换的思想起点，也是连接微积分与物理直觉的重要桥梁。


                                        
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